Después de varias pruebas, veo que Bancoestado bloquea los login como la Banca Personas, cuando el navegador está configurado para privacidad (en Firefox p.ej.: 'privacy.resistFingerprinting = true').
De esto deduzco que Banco Estado está tratando de hacer... algo para espiar por medio del navegador. He escuchado de sitios como eBay que escanean los puertos de tu red local vía el navegador u otros que incluso instalan servlets JS en tu red.